농구에서의 '핫 핸드' : 우연적 사건에 대한 인지 오류 - 2
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Updated at 2015-11-10 16:12:40
연구 3. 80-82시즌 보스턴 셀틱스의 자유투 데이터
방법: 자유투 기록은 1980-81 시즌과 1981-82 시즌 보스턴 셀틱스 팀 기록원으로부터 얻었습니다. P(H2/M1)은 1구를 실패한뒤 2구를 성공한 경우, P(H2/H1)은 1구를 성공하고 2구도 성공한 경우입니다. 각 열의 항목은 연구 2.와 마찬가지로 자유투율 (자유투 시도수) 를 나타냅니다.
결과: 자유투는 슛 설렉션과 상대 수비에 영향을 받지 않은 연속 슈팅의 상관 관계를 보여줄 것입니다. 자유투는 주로 2개가 동시에 주어지기 때문에 이 연구에 특히 더 적합하죠. 통계 분석 결과 4명의 선수들은 양의 상관관계, 5명의 선수는 음의 상관관계가 나왔지만 그 누구의 결과도 통계적으로 유의미하지 않았습니다.
이 연구에서는 각 선수들의 자유투 성공률를 더해 평균을 구하지 않았습니다. 그 이유는 좋은 자유투 슈터(ex. 래리 버드)라면 첫 자유투도 성공할 확률이 높고, 그에 따라 P(H2/M1)보다 P(H2/H1)에 더 많은 표본을 제공하기 때문이에요. 자유투가 안좋은 선수는 그 반대겠죠? 그런 상황에서 무작정 평균을 구하면 평균의 함정에 빠질 수 있습니다.
연구 4. 코넬 대학 농구팀 대상으로 한 통제된 슈팅 실험
여태까지는 너무 스탯 분석만 했군요. 스탯은 좋은 도구지만, 다른 방법으로도 같은 결론이 나오는지 확인해볼 필요가 있습니다. 그래서 연구진은 한가지 모의 실험을 추가로 합니다. 참가자들은 14명의 코넬 대학 남자 농구대표팀과 12명의 여자 농구대표팀입니다. 총 26명의 참가자로 진행된 모의 실험은 다음과 같습니다.
방법: 각 선수들에게 자신이 대략 50%의 확률로 골을 넣을 수 있는 위치를 정하게 합니다. 연구팀은 이 거리만큼 떨어진 곳에 15 피트 길이의 호(arc)를 그렸습니다. 호는 골대 중심으로부터 왼쪽과 오른쪽 60º 기울어진 곳에 두개를 그렸습니다.
참가자들은 각 호에서 50개씩 총 100개의 슛을 쏩니다. 슛을 쏠 때 정확히 똑같은 자리에서 계속 쏘지 않고록 참가자들은 호 위를 왔다갔다 해야합니다.
결과: 이쯤되면 다들 예상하셨겠지만 26명 중 한명을 제외하고는 통계적으로 유의미한 결과가 나오지 않았습니다. 대신 재밌는 결과가 있습니다. 이 실험을 진행할때 선수들은 2인 1조로 짝을 지어 한명은 슛을 쏘는 슈터가 되고, 한명은 슈터를 관찰하는 관찰자가 되었습니다.
선수들은 각 슛을 쏘기 전에 내기를 해야했습니다. 성공에 걸고 성공할 경우 5센트를 얻고, 실패할 경우 4센트를 잃습니다. 반대로 실패에 걸고 성공할 경우 2센트를 얻고, 1센트를 잃습니다.
자기가 다음 슛을 넣을거란 확신이 있으면 성공에 (하이리스크 하이리턴), 없으면 실패에 거는게 이득입니다. (로우리스크 로우리턴) 그러나 성공에 걸든 실패에 걸든, 슛을 성공시키는 쪽이 실패할 경우보다 보상이 크기 때문에 슈터는 내기에 상관없이 최선을 다해 슛을 넣으려고 할 것입니다. 내기는 슈터와 관찰자 둘 다 하도록 했습니다만 둘은 서로가 어느 쪽에 걸었는지는 알지 못했습니다.
슈터의 이전 슛 결과가 다음에 쏠 슛의 결과와는 통계적으로 상관이 없었다는 것은 위에서 설명했습니다. 그러나 이전 결과는 슈터가 다음 슈팅 결과를 예측하는데 영향을 미쳤습니다. 슈터와 관찰자 모두, 이전 슛을 성공시킨 경우 다음 슛도 성공시킬 확률이 높다고 예측했습니다.
핫 핸드 오류의 가능한 원인들
일련의 연구 결과들로 봤을때 대중적으로 널리 퍼진 '핫 핸드'에 관한 통념은 실제로는 유의미하지 않은 것으로 보입니다. '핫 핸드 오류'에 관해 논문의 저자들은 몇가지 그럴듯한 설명을 제시합니다.
첫번째는 '기억 편향'입니다. 혹은 더 쉬운 말로 '생생함 효과'라고도 하죠. 연속으로 2-3개의 슛을 성공하거나 실패하는 것은 일반적인 경우보다 더욱 강한 인상을 줍니다. 인상에 강하게 남은 기억들은 그렇지 않은 기록들보다 상대적으로 회상하기 쉽고, 그 결과 그런 강한 인상의 사건들이 일어날 확률을 과대 평가하게 되는 것이죠.
그 증거라고까지 할 건 아니지만, 지금 이 글을 읽으시면서 생각나는 '리듬 슈터' 5명만 골라주시지 않겠습니까? 슛이 안 들어갈 때는 지독히 안 들어가다가도, 불이 붙으면 몇 개씩 꽂아넣곤 하는 그런 선수 말이죠. 저는 개인적으로 자말, JR, 닉영, 루윌, 탐슨을 뽑아봤습니다.
연구진들의 설문을 통해 '리듬 슈터'로 꼽힌 선수들의 77%는 가드 포지션이었다고 합니다. 가드 포지션의 선수들은 다른 포지션보다 더 먼거리에서 어려운 슛을 성공시키기 때문에 더 인상에 잘 남게 됩니다. 그러한 플레이 성향이 '핫 핸드'에 관한 인식에 영향을 주는 건지도 모른다고 연구진은 추측했습니다.
두번째는 '작은 숫자의 법칙'입니다. 큰수에 법칙에 따라 표본이 많아지면 통계적 확률은 수학적 확률로 수렴합니다. 우리는 동전을 1000번 던지면 (동전에 이상이 없을시) 앞면과 뒷면이 나온 경우의 비가 1:1에 가깝게 수렴할 것을 기대할 수 있습니다. 그러나 이 말은 반대로 하면 적은 표본에서는 얼마든지 극단적인 결과가 나올 수 있다는 겁니다.
세번째는 '무작위 편향'입니다. 사람들은 밤하늘에 무작위로 떠있는 별들을 보고 별자리를 지어내는 것처럼 무작위적 현상에서 패턴을 찾아내는데 굉장히 능한, 패턴 탐지기입니다.
슈팅 배열의 우연도randomness는 P(A)란 수치로 나타냅니다. 완전한 무작위성인 P(A) = 0.5 를 기준으로 이보다 낮으면 무작위보다 단순한, O나 X가 뭉쳐있는 연속 순서입니다. P(A)가 0.5보다 높으면 무작위보다 복잡한 교대 순서가 됩니다.
실험 결과가 그래프로 나타나있습니다. 완전한 무작위인 P(A)=0.5인 경우에도 약 60% 가량의 사람들이 이것을 연속 슈팅이라고 판단했습니다. 사람들은 완전한 무작위보다는 약간 더 복잡한 경우를 무작위하다고 여기는 경향이 있습니다. 반대로 무작위인 경우에서도 상호 연관성을 찾는 경우도 많고요.
결론
여기까지가 연구의 끝입니다. 다들 읽느라 수고하셨습니다. 연구의 많은 부분을 생략했기에 더 자세히 알고 싶으신 분들은 글 끝에 있는 관련 논문을 직접 읽어보시는 것을 권합니다. 최근에 이에 대한 반박 논문도 나오고 있지만 그 내용들은 아직 검증이 다 되지 않았기에 가장 오래되고, 가장 유명한 논문을 가져왔습니다. 최근에 나온 관련된 논문을 직접 찾아보는 것과 이 논문의 내용을 어떻게 받아들일지는 독자 여러분의 몫으로 남깁니다. 이 밑은 제 글이 아닌 직접 저자들이 쓴 논문의 결론 부분입니다. 본문에 충분하지 못한 설명은 저자들에게 맡기겠습니다.
우리가 알아낸 것들을 정리하려면, 우리가 알아내지 못한 것들을 먼저 확실하게 하는게 도움이 될 것이다. 가장 중요한 점은 우리의 연구는 농구에서의 슈팅이 동전 던지기처럼 완전히 우연적 과정이라고 말하는 건 아니라는 점이다. 당연한 소리지만 슈팅은 굉장한 수준의 재능과 노력을 요구한다. 우리가 발견한 것은 그저 일반적인 믿음과는 다르게 어떤 선수가 슛을 성공시킬 확률은 이전 슛의 결과와는 관계가 없다는 점이다.
자연적으로 가끔씩 선수들이 9-10 슈팅을 기록하는 날이 있을 수 있고 그런 일이 일어나면 누군가는 이게 '핫 핸드'의 증거라고 주장할지도 모른다. 그러나 그런 주장은 그런 연속 슈팅의 길이나 빈도가 우연적 확률을 넘지 않는 한 사람들의 오해를 불러일으킬 소지가 있다.
자연적으로 가끔씩 선수들이 9-10 슈팅을 기록하는 날이 있을 수 있고 그런 일이 일어나면 누군가는 이게 '핫 핸드'의 증거라고 주장할지도 모른다. 그러나 그런 주장은 그런 연속 슈팅의 길이나 빈도가 우연적 확률을 넘지 않는 한 사람들의 오해를 불러일으킬 소지가 있다.
또한 우리의 연구는 어떤 선수가 한 경기 내 다른 쿼터들 혹은 아예 다른 경기들에서 올린 득점이 전부 똑같다는 걸 의미하지도 않는다. 데이터는 그저 어떤 선수의 슈팅 확률은 이전 결과에 영향을 받지 않는다는 걸 말할 뿐이다. 그러나 선수가 슛을 쏘려고 하는 의지는 이전 결과에 영향을 받을 수 있다. 그 결과 어떤 선수가 한 쿼터에 다른 쿼터보다 많은 득점을 하는 일은 있을 수 있다. 그러나 그건 그 선수가 슛을 (그 쿼터에) 더 잘 쏴서가 아니라, 단순히 더 많은 슛을 던졌기 때문이다.
슈팅에 '핫 핸드'가 없다고 해서 어떤 선수의 다른 측면들, 예를 들어 수비, 리바운드, 슛 시도, 득점 등이 '핫'한 경우가 없다고 단정지을 수도 없다. 게다가 이 농구 데이터 연구는 야구나 테니스에서의 '핫 핸드'에 대해서는 어떻다고 말하지 않는다. 우리의 연구는 스포츠 전반에 대한 일반적 원칙을 제공하는 것이 아니다. 우리는 사람에 대한 일반적 원칙을 추론할 뿐이다.
사람들이 존재하지 않는 곳에서 패턴을 찾고, 스포츠 경기에서도 다른 순서 배열에서처럼 연속성에 대해 과대평가 한다는 일반적 원칙을 말이다. 관찰된 농구 스텟과 매우 숙달된 농구 팬들의 직관의 차이는 확률의 법칙에 관한 일반적인 인지오류에서 귀인했다고 우리는 생각한다. 우연한 사건들은 실제보다 훨씬 더 고르게 분포해 있다고 생각하고, 그렇기에 독립적인 순서 사이에도 패턴이나 연속성을 찾게되는 인지오류 말이다.
이러한 해석은 핫 핸드에 대한 믿음이 어떻게 형성되고 유지되는지 설명해준다. 만약 어떤 사건이 독립적임에도 '연속 슈팅'으로 받아들여진다면, 그러한 사건에 얼마나 많이 노출되든 선수, 코치, 팬들에게 '사실은 독립 사건'이라고 인식을 바꾸기는 역부족일 것이다. 사실 어떤 사람이 농구를 많이 보면 볼수록, 연속 슈팅처럼 '보이는' 경우를 접할 기회는 더 많다.
이러한 확률에 대한 오해는 농구 경기 수행에 직접적으로 영향을 준다. 예를 들어 더 좋은 득점 기회를 가진 '핫하지 않은 선수'를 버리고 상대 수비에 밀착 마크 당한 '핫한 선수'에게 공을 주는 것은 최선의 선택이 아닐 것이다. 다른 인지오류들과 마찬가지로, 핫 핸드에 대한 믿음 또한 값비싼 대가를 치를 수 있다.
Tversky, A., & Gilovich, T. (2005). The cold facts about the “hot hand” in basketball. Anthology of statistics in sports, 16, 169.
Gilovich,T., Vallone, R., and Tversky, A. (1985). "The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences." Cognitive Psychology, 17, 295-314
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Comments
제가 1부를 올리고 나서, 아 내가 감당할 수 없을 만한 주제를 건드렸구나 하는 생각이 들었습니다.