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<숫자로 보는 NBA> 리그에서 가장 조화로운 듀오는 누구인가?
 
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2020-02-26 12:54:04

안녕하세요...농구 데이터 분석하는 고등학생 미생입니다.

최근에 개학이 다가오자 너무 바빠져서 글을 올리기는 커녕 사이트를 방문할 기회도 없었습니다.

그러다 개학이 연기되자 숨통이 좀 트여 급히 생각했던 주제를 가지고 분석을 해보았습니다. 

오늘도 긴 글 재미있게 읽어주시면 감사하겠습니다.^^

 

 조화로운 듀오의 기준은 무엇인가?

 이번 시즌의 오프시즌에는 한 팀에 2명의 올스타 내지 스타 선수들이 뭉쳐 콤비를 이루는 모습을 많이 볼 수 있었다. AD와 르브론, 레너드와 폴 조지, 하든과 웨스트브룩등이 대표적이었다.

하지만 듀란트와 웨스트브룩의 조합에서도 보았듯이 콤비는 자칫 네 공격 한번, 내 공격한 번 하는 식으로 상승효과, 즉 조화를 기대하기 어려워지는 경우도 있다. 그러면 과연 가장 좋은 조화를 이루는 즉, 상부상조하는 콤비는 누구인가?

 

이 궁금증은 결국 두 선수 간의 조화를 수치화하면서 해결을 할 수 있다. 조화가 나쁘지도, 좋지도 않은, 조화가 없는 독립적인 관계라면 마치 다른 팀에서 뛰는 것처럼 다른 선수의 기록 변화가 자신의 기록에 영향을 미치지 않을 것이다. 반대로 상대의 스탯이 좋은 날, 자신의 스탯도 올라가는 콤비는 조화가 좋은 콤비라고 부를 수 있게 된다. 상대의 스탯이 올라가는데 내 스탯이 내려가면 이는 서로의 영역을 침범하여 악영향을 끼치는 조화가 나쁜 콤비라고 할 수 있다.

 

<요약>

상대 스탯이 올라갈 때 내 스탯도 올라가면 조화로운 콤비,

상대 스탯이 올라갈 때 내 스탯이 내려가면 조화가 나쁜 콤비,

상관 없으면 독립적인 조화가 0인 콤비

 

이러한 특성을 잘 보여주는 통계적인 수치가 바로 공분산이다. 각 확률변수들이 어떻게 퍼져있는지를 나타내는 것이 공분산(Covariance)으로 두 확률변수 XY가 어떤 모양으로 퍼져있는지 즉, X가 커지면 Y도 커지거나 혹은 작아지거나 아니면 별 상관 없거나 등을 나타내어 주는 것이다.

 

통상적으로 완변히 직선을 그리며 증가하는 데이터는 1.0의 공분산을, 감소하면 1.0의 공분산을 가진다. 공분산이 0이면 무의미하게 흩어져있으며 보통 0.7,-0.7을 기점으로 유의미함을 판변한다.

 

 

어떻게 분석을 할 것인가?

그럼 다시 본론으로 들어가보도록 하겠다. 팀에서의 콤비를 찾기 위해서 지난 시즌(82경기)와 이번 시즌(58경기)에서 각 팀, 가장 출전 경기가 많은 6명의 선수(선발+식스맨)을 골랐다. 각 경기별로 선수들의 득점, 리바운드, 어시스트 기록들을 뽑아내었다. 그 후 6명의 선수들 중 2명을 골라 각각의 득점, 리바운드, 어시스트 기록끼리의 공분산을 구하였다. 900명의 선수 조합을 가지고 공분산을 구할 수 있게 되었다.

 

 

분석 결과

<1> 가장 조합이 좋았던 선수들

 2명의 선수들이 각각 3개의 스탯을 가지고 있어, 9개의 공분산을 구할 수 있었다. 하지만 통상적으로 한 부분에서의 공분산이 높게 나타나면 다른 부분에서도 높은 공분산을 보였다. 상위 랭크되었던 선수들을 보자면 다음과 같다.

 

. 2019-20시즌 카일 라우리 & 서지 이바카

  카일 라우리의 어시스트와 서지 이바카의 득점, 리바운드가 각각 0.87, 0.93으로 높은 상관관계를 보였다. 아무래도 리바운드는 수비 리바가 더 많기 때문에 직접적인 연관은 어렵겠지만 카일 라우리의 어시스트에서 이바카의 득점의 조화는 유의미하다 볼 수 있다.

 

. 2018-19시즌 스테판 커리 & 드레이머드 그린

커리의 어시스트와 리바운드(수가 적어 관계가 있어도 무의미하다)는 그린의 스탯과 큰 상관이 없었지만 커리의 득점이 그린의 어시스트(공분산=0.78), 리바운드(공분산=0.74)와 조화를 이루는 것을 볼 수 있었다. 또한 득점 사이에서도 공분산이 0.48로 그린의 득점이 커리의 범위를 크게 침범하지 않는 것을 확인할 수 있었다.

 

. 2019-20 시즌 자말 머레이 & 폴 밀셉

자말 머레이의 어시스트 기록에 따라서 폴 밀셉의 득점(공분산=0.64), 리바운드(0.93)이 상관관계를 보이는 것을 확인할 수 있었다. 카일 라우리와 서지 이바카의 관계와 유사한 관계를 가지는 것으로 볼 수 있다.

 

그 이외의 0.7의 기준에는 못 미치지만 상당히 높은 수치로 상관관계를 보인 선수들은 다음과 같다 .

(1) 2019-20 Bradley Beal(어시스트) & Davis Bertans(득점)

(2) 2019-20 Tobias Harris(리바운드) & Ben Simmons(어시스트)

(3) 2019-20 Dennis Schroder(득점) & Chris Paul(어시스트)

(4) 2019-20 Kemba Walker(어시스트) & Marcus Smart(어시스트, 리바운드)

(5) 2019-20 LeBron James(어시스트) & Danny Green(득점)

(6) 2018-19 Tim Hardaway(득점) & DeAndre Jordan(리바운드)

(7) 2018-19 Harrison Barnes(어시스트) & Bogdan Bogdanovic(리바운드)

(8) 2018-19 NikolaV ucevic(리바운드) &D.J.Augustin(어시스트)

 

 

<2> 조합이 좋지 않았던 선수들

. 2019-2020 존 콜린스 & 자바리 파커

콜린스가 시즌 초반에 약물 문제로 인해서 많은 경기를 결장하기는 하였지만 그 경기를 제외하였을 때 자바리 파커와 득점 면에서 많이 겹치는 모습을 볼 수 있었다. -0.65의 공분산을 기록하면서 콜린스와 파커가 서로의 득점 면에서의 롤이 겹치면서 악영향을 끼치고 있다고 말할 수 있다.

 

. 2018-19 제임스 하든 & 카멜로 엔서니

시즌 중간에 카멜로 앤서니가 방출이 되었으며 기록으로 보더라도 서로의 득점 부문에서 많은 침범(공분산=-0.59)이 일어나는 것을 볼 수 있었다. 앤서니가 하든의 그늘에 가려 가지고 있는 득점 능력을 펼치지 못했다는 것을 의미한다. 설상가상으로 하든의 어시스트와 앤서니의 득점이 부조화를 이루는 면도 볼 수 있었다.

 

. 2018-19 블레이크 그리핀 & 안드레 드러먼드

이제는 트레이드 된 안드레 드러먼드지만 블레이크 그리핀과의 조화가 좋지 못했다. 서로의 득점과 리바운드에서 (-0.80, -0.78) 여러 부분을 침범하였다. 이번 시즌에서도 계속하여 낮은 공분산을 보였지만 그리핀이 너무 많은 경기를 결장하며 무의미해졌다.

 

그 이외의 조화가 나쁜 선수들

(1) 2018-19 James Harden(어시스트) & Chris Paul(득점)

(2) 2018-19 Devin Booker(어시스트) & Josh Jackson(득점)

(3) 2019-20 Joel Embiid(리바운드) & Al Horford(득점)

(4) 2018-19 Kawhi Leonard(득점) & Kyle Lowry(어시스트)

(5) 2019-20 James Harden(득점) & Eric Gordon(어시스트)

 

 

<3> 리그 탑 콤비들의 현재까지 조화의 정도

콤비, 듀오가 많아진 2020 시즌, 지금까지 선수들의 조화 정도를 확인해보도록 하겠다.

 

. 댈러스: 포르징기스&루카

돈치치와 폴징은 상당히 조화가 좋지 못한 모습을 볼 수 있었다. 대다수의 모습에서 음의 공분산을 보여 서로의  영역을 침범하는 모습을 보였고 특히 리바운드의 모습에서 많이 겹치는 모습이 보였다.

 

. LAL: AD & 르브론

AD와 르브론은 좋은 조화를 보이는 모습을 볼 수 있었다. 특히 AD의 리바운드가 르브론의 어시스트와 리바운드에 큰 양의 상관관계(0.97, 0.88)을 보이며 좋은 콤비임을 증명하였다. 또한 AD의 어시스트에서도 비슷한 양상을 보여주었다.

 

. LAC:  PG& 레너드

AD와 르브론의 관계와 상당히 비슷한다. 서로의 득점에서는 부분적으로 침범하는 모습(공분산=-0.299)을 볼 수 있었지만 그 이외의 스탯에서는 서로 상부상조하는 모습을 확인할 수 있었다.

 

. 휴스턴: 하든& 웨스트브룩

하든과 서브룩의 득점은 서로에게 악영향을 끼쳤지만 하든의 어시스트에 따른 서브룩의 효율(득점 공분산=0.73, 어시=0.96, 리바=0.89)이 올라갔다. 하든의 더블팀 수비를 서브룩이 효과적으로 빠져나가고 있다는 증표로 볼 수 있다.

 

. 필라델피아: 엠비드& 시몬스

수치적으로 보자면 최고의 조화를 이루고 있는 듀오라고 할 수 있다. 서로의 득점에 대한 침범(-0.03)도 매우 적은 편이고 엠비드의 리바운드와 시몬스의 어시스트와 리바운드(공분산=0.93, 0.92)도 높은 조화를 보여주었다.

 

 

<4> 포지션별 조화의 정도

현대 농구에 와서는 포지션의 차이가 많이 없어졌지만 ESPN에서 구분해 놓은 선수들의 포지션을 기준으로 어떤 포지션의 어떤 능력이 평균적으로 큰 조화를 낼 수 있는지를 분석하였다. 앞에서 분석한 900명의 콤비를 포지션 별로 분리를 한 후 공분산의 평균을 내어 분석하였다. 분석한 내용을 히트맵으로 표현하면 다음과 같다. 히트맵은 y=x 기준 대칭이고 색이 더 밝을수록 더 큰 조화를 낼 수 있다.

 

 

보다 싶이 선수들의 득점간에 큰 연관이 있지 않기 때문에 바둑판처럼 검게 나타나는 것을 볼 수 있다. 득점에 따른 조화는 무의미하다 판단하여 제거하고 보자면 더 뚜렷한 다음과 같은 히트맵을 볼 수 있다.

 

분석 결과를 보자면 PGPF간의 조화가 특히 두드러지게 나타났다. 파포의 리바운드와 포인트가드의 어시스트가 좋은 조화를 이루는 모습을 볼 수 있었다. 그에 반해서 SF들끼리는 서로 롤이 많이 겹치는 모습이 보여 좋지 않은 조합을 보여주었다. 또한 SFC의 조화도 좋게 나타나는 것을 볼 수 있었다.

 

 

 

결론

(1) 두 선수의 스탯이 동시에 증가하거나 감소하면 조화가 좋은, 반대로 한 명이 증가 한명이 감소하는 경우 조화가 나쁜 듀오라고 볼 수 있다. 이는 공분산이 클수록 좋은 조화를 이루고 있다고 말 할 수 있다.

(2) 카일 라우리 & 서지 이바카(2019-20시즌), 스테판 커리 & 드레이머드 그린(2018-19시즌) 등이 좋은 조화를 보여주었다. 특히 어시스트-리바운드, 어시스트-득점 스탯이 좋은 조화를 보인다는 것을 확인할 수 있었다.

(3) 존 콜린스 & 자바리 파커(2019-2020), 제임스 하든 & 카멜로 엔서니(2018-19)등이 안 좋은 조화를 보여주었고 특히 선수들간의 득점에 있어 서로의 범위를 침범하여 충분히 능력을 펼치지 못하게 하였다.

(4) 리그 대표 듀오 중에서는 엠비드-시몬스의 리바운드와 어시스트가 조화를 잘 이루었고 LAL, LAC 듀오는 득점 이외의 면에서 좋은 조화를 이루었다. 하지만 댈러스의 듀오는 음의 공분산을 보이며 좋지 못한 조화를 보여주었다. 

(5) 포지션 별로 평균을 내어 보았을 때 선수들끼리 득점의 면에서는 좋지 않은 조화를 보여주었고, 그 이외의 면에서는 PGPF의 조화, 그리고 SGC의 조화가 좋게 나타났다. 하지만 SF끼리는 롤의 충돌이 많이 일어나는 것 또한 확인할 수 있었다


이번에도 근 글 읽어주셔서 감사합니다. 

앞으로도 더 좋은 글 가져오도록 하겠습니다  


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Comments
2020-02-26 12:56:52

정말 고등학생이신가요?
거의 논문수준으로 작성하시네요!

2020-02-26 13:04:49

긴 말 필요없고 존경합니다.

2020-02-26 13:04:50

와우

2020-02-26 13:12:44

추천을 한 번 밖에 누를 수 없어서 아쉽네요!!

2020-02-26 13:14:30

퀄리티가

2020-02-26 13:23:41

스탯만을 분석한거긴 하지만 엠비드-시몬스 듀오가 생각외로 조화로운 듀오라는 평을 받았네요. 열심히 노력한 글 추천 드립니다

2020-02-26 13:49:38

활동 영역이 겹치지 않는 가드 - 빅맨이 스탯의 증가율로도 시너지를 일으킨다는 결과군요

2020-02-26 13:49:51

퇴근 후 다시 한번 읽어보겟습니다. 참 흥미로운 분석글이네요.

고등학생이시라니 앞으로 기대가 되네요!!

1
2020-02-26 14:03:11

좋은 글 잘 읽었습니다^^ 정규과정에서 배우시는 내용이 아닐텐데 대단하시네요.

다만 언급하신 내용중에 공분산의 치역을 -1~1이라고 하셨는데 이는 상관계수에 해당되는 말입니다. 공분산 공식을 보면 그 변수의 단위에 따라 값의 변동폭이 커서 변수간 비교를 기준을 세워 하기 위해 표준편차로 나눠주면 상관계수가 되고, -1에서 1 사이의 값을 갖게 됩니다..! 태클은 아니지만 공부에 도움 되시라고...

WR
2020-02-26 16:43:25
 아이고... 분명 알고 하기는 했는데 정식으로 배운 것이 아니고 속성으로 찾아 배우고 분석하다 보니까 실수를 했네요^^

앞으로도 많은 지적해주시면 감사하겠습니다~^^

2020-02-26 14:12:53

왜 머레이 요키치는 맥스 듀오인데 안나온거죠?

WR
2020-02-26 16:41:22

어느 기자가 작성한 이번 시즌 기대되는 듀오 TOP5를 하다보니 그렇게 되었네요...

시몬스와 엠비드 만큼은 아니지만 서로 득점에 대한 침범도 적고 특히 머레이의 어시스트에 요키치의 스탯이 많이 올라가는 것을 볼 수 있네요^^ 

2020-02-26 17:05:53

아하 답변감사합니다.

2020-02-26 16:25:35

역시 포지션의 구분이 옅어지는 시대라고 해도, 볼핸들러+빅맨이 가장 효율적인 조합인 것은 틀림이 없네요. 반면에 볼 소유가 많은 선수들간의 조합은 좋을래야 좋을수가 없고요.

2020-02-26 17:26:53

2차스텟으로 관계지어보는것도 꽤 괜찮을꺼같아요
잘 읽었습니다

2020-02-26 18:58:04
2020-02-26 19:07:51

쿰보와 미들턴의 경우는 어떤가요? 폴조지 카와이가 조합 르브론갈매기급이라는건 좀 놀랍네요

2020-02-26 19:23:44

새삼 제가 고등학생 땐 뭐했는지 부끄러워지네요.. 잘 읽었습니다! 정말 대단하십니다.

2020-02-26 21:45:46

좋은 글 감사합니다. HJ님 

10
Updated at 2020-02-27 09:49:29

재밌게 잘 봤습니다. 

우선 구하신 수치의 범위가 -1~1사이로 나오는 것은 공분산이 아닌 상관계수이기 때문인데 다른 분께서 이미 말씀을 해주셨네요. 

 

한가지 해석하실 때 유의하셔야할 점은 두 선수의 조화가 좋다는 표현인데요. 

엠비드와 시몬스의 리바운드가 높은 상관성을 보이는 것은 필리의 팀수비가 좋은 경기에서 미스샷을 많이 유도하고 디펜리바를 잘 잡는 핸들러이자 빅맨인 두 선수가 동시에 수비리바운드가 많은 경우가 잦기 때문일 것으로 보입니다. 이걸 단순히 두 선수의 조화로움으로 해석하는 것은 약간의 overinterpretation이라고 여겨집니다. (마찬가지로 르브론과 AD의 리바운드도 그러하겠죠). 좋은 팀수비라는 confounding effect가 조화로움으로 해석된다고 할까요. 전반적으로 해석이 조금 과하다는 느낌이 듭니다. 

 

한가지 의아한 점은 히트맵에서 diagonal 부분은 perfect correlation을 보일텐데 평균치가 1로 나오지 않고, 2번째 히트맵은 서로 대칭이 아니네요. 예를 들어 V1에 PF-AST, V2에 PF-REB일때와 V1에 PF-REB, V2 PF-AST일때 상관성은 동일하기 때문에 같은 색이 나와야하는데 색이 다르죠. 뭔가 문제가 있지 않았나 싶습니다. 

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