커즌스 리스크에 대한 (매우 허접한) 통계분석

커즌스 리스크에 대해 파이어가 났군요. 좀 더 건설적인 대화가 진행되기를 바라는 마음에 한번 허접하게 분석해보았습니다. 솔직히 수치로 판단하는 모든 것이 그렇지만 한계점이 많습니다. 그냥 이런 접근법도 있을 수 있지 않을까라고 생각해주시면 좋을 것 같습니다.

기준점: 

• 기회비용적인 측면 그리고 비교의 편의성을 위해서 커즌스는 동일한 골든스테이트 선수였던 맥기/닉영와 비교하였습니다. (+같은 MLE였던 닉영도 추가했습니다) 커즌스로 발생하는 사치세 비교는 골든 스테이트가 커즌스가 아니라도 MLE를 사용하여 다른 센터를 영입했을꺼라는 가정 하에 고려하지 않았습니다.
• 세상에 리스크가 0인 투자는 없습니다. 모든 선수들은 부상 리스크가 있죠. 건설적인 논쟁이 이루어 질려면 리스크가 아닌 리턴을 중점으로 이루어져야한다고 생각합니다.
• 분석에 있어서 집중하게 될 내용은 리스크가 없냐가 아닌 커즌스라는 투자가 Positive 한 리턴을 가져올 투자였냐 입니다.
• 기회 비용적 측면(계산의 편의성을 위해...)에서 비교는 연봉을 동일하다고 가정한 맥기와 비교하였습니다. 

확율 계산법: 

1. 아킬레스건 파열 후 복귀할 확율 

제가 인용한 논문은:

Professional Athletes' Return to Play and Performance After Operative Repair of an Achilles Tendon Rupture. (Am J Sports Med. 2017 Oct;45(12):2864-2871. doi: 10.1177/0363546517713001. Epub 2017 Jun 23) https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/28644678)

입니다. 해당 논문에 따르면 아킬레스 파열 후 30.6%의 프로 운동선수(NFL, NBA, MLB)들이 수술 이후 뛰지 못했다고 합니다. 이를 커즌스가 돌아오지 못할 확율이라고 생각하여 계산하였습니다. 복귀 가능성은 69.4%입니다.

그리고 돌아온 선수들 중 그들의 게임 참여도는 1년차에는 75.4% 그리고 2년차에는 81.9%였다고 합니다. 

돌아온 선수들의 생산성은 아래 레딧 포스팅에서 나온 방법론을 참고하였습니다.. (아래는 나이를 변수에서 제외한 생산성 감소입니다)

2. 아킬레스건 파열 시 복귀한 경우 생산성 감소

• Laettner 부상 전: 14 PPG, 6 RPG, 3 APG, 1 BPG, 1 SPG VORP 2.6
• Laettner 부상 후: 12.2 PPG, 6 RPG, 2 APG, 1 SPG, .5 BPG VORP 0.1

• Elton Brand 부상 전 : 17.6 PPG, 8 RPG, 2 APG, .5 SPG, 2 BPG VORP 5.5
• Elton Brand 부상 후: 13.1 PPG, 6 RPG, 1 APG, 1 SPG, 1 BPG VORP 0.0

다음은 루디게이는 매우 부상이 잘 회복한거라고 볼 수 있죠. (루디게이의 위엄)

• Rudy gay 부상 전 시즌: 18.7 PPG, 6.3 RPG 2.8 ASP 1.5 SPG (33.8분 기준) VORP 0.7
• Rudy gay 부상 후 시즌: 11.5 PPG, 5.1RPG 1.3 APG 0.8 SPG (21.6분 기준) VORP 0.7

루디게이는 부상후 63.9%의 시간만을 뛰었으며 이로 계산한다면 

부상전 스텟은 11.95 PG 4.02 RPG 1.79 APG 0.95 0.956 SPG으로 부상 전 스텟과 큰 변화가 없습니다.

대충 위 세명을 기준으로 계산했을때 PPG 기준 80%의 생산성을 갖고 있는 것으로 보입니다. 루디 게이는 VORP는 부상 전과 부상 후로 봤을때 0.7로 동일했습니다. (게이형 남아줘서 고마워요)

최악은 Kobe 였습니다. 

코비는 :

• 부상 전 시즌: 27.3 PPG 5.6 6.0 1.4 에서 (38.6분) PPG를 29.5분으로 맞춘 경우 20.86 PPG
• 부상 후 시즌 13.8 PPG 4.3 6.3 1.2로 (29.5분)

PPG 기준 시간을 둘다 29.5분으로 맞출 경우 76.4%의 생산성을 보여주었습니다. 물론 이 계산은 문제가 많습니다. 부상으로 인해 출장시간이 줄어든 것은 당연하니까요. 하지만 계산을 편의성을 위해 이를 무시하고 계산하였습니다. 위에 올라온 참여도와 함께 수치 상 비교할 경우 약 78.6% 정도의 기대값을 갖는다고 볼 수 있습니다. (이를 계산한 방법은 시간 조정한 스텟 기준 부상전 PPG의 총합 64.41 vs. 부상 후 PPG의 총합 50.6으로 계산하였습니다. 

VORP란 수치자체가 리그 평균 선수의 기준이기 때문에 어쩔수 없이 기대값은 조정된 PPG를 기준으로 계산하였습니다. 하지만 커즌스의 가치 평가는 VORP, RPM 두가지 방법으로 계산하였습니다.

이제 그렇다면 계산을 해보도록 합시다. VORP와 RPM은 다른 매니아님들 글에서 많이 다뤄진 것으로 알고 있습니다.

커즌스 부상전 시즌: 25.1 PPG 5.3 APG 1.6 SPG 3.3 VORP 3.66 RPM

계산 상 시간을 맞추었지만 아마 커즌스는 이전 만큼 뛰지 못할 가능성이 큽니다. 두가지를 감안해서 계산하였습니다. 

VORP

커즌스 부상전 VORP = 3.3

케이스 1. 동일할 시간을 뛸 경우 커즌스의 부상 전 VORP 3.3 -> (3.3*0.694(뛸 확율)*0.786(뛰었을때 기대값)+(0*0.306(아예 뛰지못할 기대값)= 1.8 

케이스 2. 감소된 시간을 뛸 경우. 커즌스의 부상 전 VORP 3.3 -> (3.3*0.694(뛸 확율)*0.653(뛰었을때 기대값 adjusted to 시간 [코비/게이 기준 이전 대비 평균 83.1% 뛸 수 있음])+(0*0.306(아예 뛰지못할 기대값)=1.49  

RPM

커즌스 부상전 RPM = 3.66

케이스 2. 

-> (3.66*0.694(뛸 확율)*0.653(뛰었을때 기대값 adjusted to 시간 코비/게이 기준 이전 대비 약 83.1% 뛸 수 있음)+(0*0.306(아예 뛰지못할 기대값)= 1.65

결론.

커즌스의 기대 VORP 1.8(같은 시간을 뛸 경우) 더 적은 시간을 뛸 경우 VORP 1.49 기대 RPM 1.65

맥기의 VORP 0.7 RPM -0.31 

• 커즌스의 부상 후 기대 VORP 1.49 vs. 맥기 0.7
• 커즌스의 부상 후 기대 RPM 1.65 vs. 맥기 -0.31

추가합니다.

• 같은 MLE였던 닉영의 VORP -0.6 RPM -2.45 (골든스테이트에서는 맥기가 닉영보다 좋은 선수였던걸로 보임)

요약:

1. 골든스테이트에게 커즌스는 리스크가 있는 투자 대상이다 (30.6% 확율로 뛰지 못함) 그 리스크의 정도는 주관적임 (5.3밀 올느바레벨, 골든스테이트 카운터 제거, 경쟁팀 경쟁력 악화 vs. 30.6% 복귀 불가, 80미만의 출장시간, 80프로 미만의 평균적 기량회복, 락커룸 문제 등등)
2. 리턴을 생각하고 맥기나 같은 MLE였던 닉영과 비교했을때 커즌스는 좋은 투자인 것으로 보인다. 
3. 아마 세부 수치와 세부 계산의 차이는 있을 수가 있으나 맥기/닉영과 커즌스의 급차이가 너무 커서 아마 비슷한 결과가 나올 것으로 예상한다.
4. 하지만 카일 오퀸이 등장한다면? 1.7 VORP 1.94 RPM (카일 오퀸의 위엄... 스퍼스 뭐하냐..?)
5. 이상 뻘글이였습니다. 죄송합니다. 

https://www.basketball-reference.com/players/b/bryanko01.html 

http://www.espn.com/nba/statistics/rpm/_/sort/RPM

https://www.basketball-reference.com/players/c/couside01.html

https://www.basketball-reference.com/players/b/brandel01.html

https://www.basketball-reference.com/players/b/bryanko01.html

https://www.basketball-reference.com/players/m/mcgeeja01.html 

https://www.reddit.com/r/nba/comments/7td9sn/achilles_tears_and_the_nba_allstar_big_man_a_case/