ELO 승률로 보는 파이널 분석(부제:파이널 전적으로 파이널 퍼포먼스를 얼마나 대변할 수 있는가)
어제인가 KAKABISU 님이 올려주신 ELO 분석 자료를 보다가 문득 영감이 떠올랐습니다.
경기라는 것은 상대방의 강함만 중요한 것이 아니라, 우리팀의 강함도 중요한 법인데
그렇다면,
1. 주요선수들이 겪었던 파이널에서의 각 경기들은 각각 승률이 어떠했을까?
2. 각 경기가 아닌 시리즈 전체로 봤을 때의 기대 승률은 어떠했을까?
3. 이 선수가 파이널 5번 중에 3번 우승한거면 잘한건가 못한건가?
이를 해결하려면, 일단 ELO 수치가 아닌 두 ELO 수치의 차이에 기인한 기대승률을 구할 수 있어야 했습니다.
자료를 찾아보니 공식이 좀 틀렸더군요,
B팀 기대승률 : 1 / 1 + 10*(A팀ELO - B팀ELO)/400 으로 되어 있던데,
ELO 자체가 로그기반 함수모델이기 때문에, 역으로 승률을 산출하는 과정에서는
B팀 기대승률 : 1 / 1+ 10^(A팀ELO - B팀ELO)/400 으로 되어야 합니다.
이 또한 모델이기 때문에, 실제 승률을 100% 반영할수는 없지만,
통계적으로 수집된 실제 승패결과와 대비하여 보았을 때, 상당히 정확한 수준의 예측치를 보이기 때문에
ELO 및 ELO 기반 승률은 어느정도 신뢰할 수 있다고 보여집니다.
다음으로 해결해야 할 과제는
1경기의 승률을 시리즈 전체의 승률로 산출하는 것입니다.
A팀의 기준에서 보았을 때,
WWWW, WWWL, WWWWLL, WWwWLLL, WWWLLLL, WWLLLL, WLLLL, LLLL
7가지의 케이스가 있지만, 순번이 꼭 저대로일수가 없기 때문에(그리고 W이 4번이 되는 순간 끝나죠)
7가지 케이스에서 파생되는 모든 경우의 수를 계산하여야 합니다.
때라서, 시리즈 전체의 승률을 계산하기 위해서
시리즈의 W/L 케이스의 기대확률을 구해 이를 가지고 시리즈에서 승리하는 케이스만을 합산하는 방식으로
시리즈 전체 승률을 구했습니다.
마지막으로 해결할 과제가 있었습니다. 바로,
이 선수가 총 4번의 파이널에 갔다면, 그리고 각 파이널의 기대승률이 구해졌다면
이 선수가 2번 우승을 한 것은 잘한건가 못한건가 하는 면이었습니다.
예를 들어, 두 팀이 완전히 똑같은 전력이라 50%의 경기승률을 가지고 있다면,
당연히 우승활률도 50%이고, 4번중에 두번 이상 우승할 확률은
WWWW + WWWL*4 + WWLL*6 / WWWW + WWWL*4 + WWLL*6 + WLLL*4 + LLLL*1 이 되어,
10/16 즉, 대략 70% 수준이 됩니다.
약간 의아하실수도 있지만, 반타작 이상 성공할 확률이기 때문에 1번 이하 우승할 확률보다는 케이스가 많아지고, 당연히 50%보다는 높게 되죠.
하지만!!!
시리즈 각각의 기대승휼이 모두 다르기 때문에, 이를 이렇게 일률적으로 계산할 수가 없다는 것이 문제입니다.
단순히 50/50이 아닌것이 문제가 아니라, 어떤 시리즈는 이길 확률이 60%이고, 어떤 시리즈는 20%인데,
이를 평균치를 내서 계산하게 되면 아주 큰 오차가 발생하게 됩니다.
그래서....
결국은 모든 케이스의 기대승률을 계산할 수 있는 매크로를 만들어서 해결했습니다.(아...)
당연히, 모든 케이스의 확률의 합은 정확히 1이 됨을 검증한 이후에 작성했기 때문에
신뢰도에 의심이 가신다면 별도로 소스를 보내드리겠습니다.
그럼 지금부터, 선수 한명씩의 파이널 elo 분석을 해보겠습니다(대뷔순으로)
1. 매직 존슨
Season | Team | Team ELO | Stage | VS ELO | %Game | %Final | Result |
1991 | LAL | 1697 | Final | 1750 | 0.424313048 | 0.338176689 | L |
1989 | LAL | 1701 | Final | 1763 | 0.411710028 | 0.312775881 | L |
1988 | LAL | 1658 | Final | 1692 | 0.451225664 | 0.394315628 | W |
1987 | LAL | 1716 | Final | 1661 | 0.578496752 | 0.667541694 | W |
1985 | LAL | 1752 | Final | 1697 | 0.578496752 | 0.667541694 | W |
1984 | LAL | 1633 | Final | 1706 | 0.396463681 | 0.2829785 | L |
1983 | LAL | 1638 | Final | 1707 | 0.401986234 | 0.29364557 | L |
1982 | LAL | 1686 | Final | 1699 | 0.481300222 | 0.459151404 | W |
1980 | LAL | 1712 | Final | 1681 | 0.544494573 | 0.427015882 | W |
총 9차례 파이널에 진출해서 5번 우승을 하였죠.
(매크로를 어렵게 만든 주범!!!)
의외로??? 탑독이었던 적은 3차례 뿐입니다. 그리고, 모두 우승을 달성했죠
언더독이었던경우에도 ELO 수치가 50 이내인 경우는 승리했습니다.
즉, 기본적으로 어느정도 대등한 상대에게는 한 번도 우승을 내주지 않았다는 얘기입니다.
그럼 전체 기대우승 횟수를 보겠습니다.
총 5회를 우승한 것은 31.76%의 확률을 뚫고 달성한 결과라 볼 수 있습니다.
그리고, 가장 높은 확률의 기대값은 우승 4회입니다. 그리고 그 다음이 3회입니다.
보통의 경우였다면, 탑독 3회를 지켜내고 언더독 케이스 중 1번 정도 승리했거나, 혹은
탑독 3회중 1번 정도 놓치고 언더독 케이스 중 2번 정도 승리했을 가능성이 높다는 얘기죠.
해석을 하자면, 4번 정도 우승했었으면 평이한 퍼포먼스라 볼 만 하지만,
탑독을 한 번도 내주지 않은 점, 그리고 비교적 해볼만한 언더독 시리즈에서 2번씩이나 우승을 했던 점이
그의 커리어를 화려하게 빛내고 있다.. 정도가 되겠습니다.
2. 래리 버드
Season | Team | Team ELO | Stage | VS ELO | %Game | %Final | Result |
1987 | BOS | 1661 | Final | 1738 | 0.390967397 | 0.272512924 | L |
1986 | BOS | 1807 | Final | 1640 | 0.723387869 | 0.902246856 | W |
1985 | BOS | 1697 | Final | 1752 | 0.421503248 | 0.332458306 | L |
1984 | BOS | 1706 | Final | 1633 | 0.603536319 | 0.7170215 | W |
1981 | BOS | 1668 | Final | 1573 | 0.6334077 | 0.771926247 | W |
버드는 총 5차례 파이널에 진출해 3회 우승을 했습니다.
탑독이었던 3회는(탑독도 그냥 탑독이라기 보다는 약간 압도하는 분위기였습니다)
무난하게 우승을 거머쥐었고, 언더독이었던 2차례에서는 모두 무난하게 준우승했습니다.
탑독이었을때나, 언더독이었을때나 한 개인이 어떤 결과를 뒤집을만한 차이를 조금 넘어섰던건 아닌가 라는 생각이 듭니다.
기대우승횟수입니다.
5회 도전에 3회 우승 정도면 평타 이상 아닌가? 싶을 수 있으나, 결론부터 냉정하게 얘기하자면 딱 평타입니다.
71.31% 즉, 100명의 래리버드가 nba 파이널에 5번 도전을 했다면 71명은 3번 이상 우승했을 거라는 얘기죠.
물론, 4번 이상 우승하기가 갑자기 어려워집니다.
하지만, 그걸 딛고 한 번 더 우승했다면, 그에 대한 평가는 (지금도 높지만) 더 높은 위치에 있었을지도 모르겠다는 생각이 드네요
3. 마이클 조던
우리 마사장님입니다. 기록은 굳이.
Season | Team | Team ELO | Stage | VS ELO | %Game | %Final | Result |
1998 | CHI | 1761 | Final | 1762 | 0.498560888 | 0.496851969 | W |
1997 | CHI | 1799 | Final | 1751 | 0.568641392 | 0.647355032 | W |
1996 | CHI | 1832 | Final | 1695 | 0.687538248 | 0.857234779 | W |
1993 | CHI | 1741 | Final | 1634 | 0.649294947 | 0.798990411 | W |
1992 | CHI | 1742 | Final | 1702 | 0.557311634 | 0.623734981 | W |
1991 | CHI | 1750 | Final | 1697 | 0.575686952 | 0.661823311 | W |
6번 중에 5번이 탑독입니다. 그리고, 언더독인 1998년도도 elo 상으로는
거의 50 대 50 수준입니다.
재밌는 건, 조던의 경우는 언더독인 경우도 언더독 답지 않은 언더독이지만
탑독의 경우도 2번을 제외하면 경기승률이 채 60%가 안되는 비등비등한 탑독이었다는 점입니다.
90년대의 어떤 그런 쟁쟁한 라이벌리가 기록에서도 보이는 것 같습니다.
우승기대횟수를 보도록 하겠습니다.
조던의 경우는 4번 정도는 우승해줬어야 평타인 케이스입니다.
3번 이하로 우승했으면, 후대에 상당히 욕 많이 먹었을 것 같습니다.
5번이 탑독이었다고는 하나, 그 차이가 크지 않았던 관계로, 5번 이상 우승부터는 갑자기 난이도가 올라가기 시작합니다.
그래도, 5번 우승은 37%정도의 가능성이 있는 꽤 현실적인 수치이기도 합니다.
하지만,
6번 전승의 경우는 9%로 낮아집니다.
조던의 업적을 높이 평가하는 것은 비단 상징성이나 숫자의 아름다움이 아니라,
실제로 달성하기 어려운 확률을 뚫어냈기 때문이가도 하다는 것을 그래프는 보여주고 있습니다.
물론, 6번 모두 우승할 확률 자체도 모든 선수들 중에 제일 높긴 했습니다만(나중에 나올 르브론은.....)
다른 선수들은 아무도 30% 보다 적은 가능성을 뚫어낸 케이스가 없다는 점을 비교해보면
10%이내의 가능성을 열어제친 조던의 상징성은 전혀 폄하될 이유가 없다고 생각합니다.
4. 샤킬 오닐
오닐의 경우는 6번 도전에 4번 성공했죠.
2006 | MIA | 1637 | Final | 1717 | 0.38686318 | 0.264799956 | W |
2004 | LAL | 1698 | Final | 1682 | 0.523009587 | 0.550227013 | L |
2002 | LAL | 1717 | Final | 1601 | 0.660999091 | 0.817885467 | W |
2001 | LAL | 1768 | Final | 1592 | 0.733633702 | 0.913344844 | W |
2000 | LAL | 1699 | Final | 1643 | 0.57989976 | 0.670385512 | W |
1995 | OL | 1628 | Final | 1635 | 0.489927553 | 0.477975462 | L |
특이사항으로는..
1) 3핏 당시에는 수치로도 거의 압살 수준이었음이 드러납니다. 단 2000년도 제외
2) 2004년은 탑독이었으나(비등했던) 그것을 지켜내지 못한 해였으며, 반대로 2006년은 상당히 밀리는 상황이었어야 했으나,
그걸 이겨내고 우승했다는 점입니다.
기록상으로는, 작년 파이널에서 클블이 보여준 대역전극 보다, 2006년 마이애미가 보여준 모습이 확률적으로는
(25%밖에 안되는 우승 가능성을 실현함) 더 나오기 힘든 성과라는 측면에서 대단하다고 볼 수 있겠습니다.
다만... 아시겠지만, 그 대단함은 샼보다는 웨이드가...
기대 우승 횟수를 살펴보면 샤크는 딱 평이한 수준의 트로피를 가져간 것으로 볼 수 있습니다.
역시나 트로피를 하나만 더 가져갔더라면 특별한 위치에 있지 않았을까 하는 아쉬움이 있습니다.
5. 팀 던컨
Season | Team | Team ELO | Stage | VS ELO | %Game | %Final | Result |
2014 | SAS | 1730 | Final | 1638 | 0.629388547 | 0.764833087 | W |
2013 | SAS | 1711 | Final | 1755 | 0.437015272 | 0.364386491 | L |
2007 | SAS | 1705 | Final | 1641 | 0.591075596 | 0.692748227 | W |
2005 | SAS | 1716 | Final | 1670 | 0.565815203 | 0.641502064 | W |
2003 | SAS | 1746 | Final | 1624 | 0.668694956 | 0.829805162 | W |
1999 | SAS | 1745 | Final | 1631 | 0.658414521 | 0.813791661 | W |
던컨의 경우는... 던컨보다는 왠지 샌안토니오 얘기부터 하고 싶습니다.
ELO 레이팅을 살펴보다가 정말 감탄했습니다. 거의 20년 이상을
1600 이하로 떨어지는 일 없이, 정말 아름답게 위에서 놀고 있었습니다.
거기에 파이널때는 귀신같이 1700을 찍어주는 괴력을 보여주고 있습니다.
정말 살림은 샌안토니오처럼 해야 하는 것 같습니다.
샌안토니오는 총 5번의 탑독과 1번의 언더독 상황이 있었는데요, 탑독인 케이스에서는
단 한 차례의 뒤집기도 허용하지 않은 탄탄함이 돋보였습니다.
기대우승횟수를 보겠습니다.
탑독이 무려 5차례이긴 했으나, 그래도 5번을 예상대로 다 승리하는 것이 쉬운 일만은 아니라는 것을
확률은 보여주고 있습니다.
기대우승횟수는 4회이고, 던컨처럼 5회 이상 우승을 하기 위해서는 37% 안에 들어야 하는
쉽지만은 않은 기록이다라는 점이 던컨의 꾸준함/단단함과 매칭이 되는 것 같습니다.
조던을 제외하고 매직과 유이하게 30% 수준의 확률을 이겨낸 플레이어입니다.
6. 코비 브라이언트
Season | Team | Team ELO | Stage | VS ELO | %Game | %Final | Result |
2010 | LAL | 1686 | Final | 1674 | 0.517262524 | 0.537716793 | W |
2009 | LAL | 1760 | Final | 1703 | 0.581301478 | 0.673218885 | W |
2008 | LAL | 1737 | Final | 1685 | 0.574280204 | 0.658949043 | L |
2004 | LAL | 1698 | Final | 1682 | 0.523009587 | 0.550227013 | L |
2002 | LAL | 1717 | Final | 1601 | 0.660999091 | 0.817885467 | W |
2001 | LAL | 1768 | Final | 1592 | 0.733633702 | 0.913344844 | W |
2000 | LAL | 1699 | Final | 1643 | 0.57989976 | 0.670385512 | W |
사실 코비의 경우를 보면, 모든 파이널이 탑독이었습니다.
탑독이라 하기 애매한 경합이 2차례, 탑독이긴 하나 압도적이진 않았던 것이 3차례입니다.
어찌보면 결과에도 그대로 나왔는데요, 단 2004년은 유의미하다고 보긴 어려워도,
2008년에 업셋을 당한 부분은 상당히 아쉽습니다.
우승횟수를 살펴보겠습니다.
코비의경우는 4번정도의 우승은 당연히(?) 했어야 하는 수준으로,
5번 우승이면 쏘쏘 정도인 평가를 받을 수 있는, 그리고 실제로 그정도 결과를 이끌어 낸
퍼포먼스를 보여주고 있습니다.
다만, 항상 탑독이라도 어느순간부터는 달성확률이 확 떨어지는데,
코비 역시도 6번 우승의 벽은 상당히 높았던 것으로 보입니다.
7. 르브론 제임스
마지막 르브론입니다.
2017 | CV | 1691 | Final | GS | 1850 | 0.285921097 | 0.108519904 | L |
2016 | CV | 1725 | Final | GS | 1790 | 0.407533769 | 0.30450696 | W |
2015 | CV | 1712 | Final | GS | 1806 | 0.367929988 | 0.230423823 | L |
2014 | MH | 1638 | Final | SAS | 1730 | 0.370611453 | 0.235166913 | L |
2013 | MH | 1755 | Final | SAS | 1711 | 0.562984728 | 0.635613509 | W |
2012 | MH | 1686 | Final | OKC | 1737 | 0.427127749 | 0.343935073 | W |
2011 | MH | 1721 | Final | DAS | 1717 | 0.505756208 | 0.512590037 | L |
2007 | CV | 1641 | Final | SAS | 1705 | 0.384615385 | 0.260613729 | L |
감히 말씀드리는데, 르브론 팬분들은 어깨를 펴셔도 될 것 같습니다.
르브론은 탑독이었던 케이스가 단 2번밖에 없었습니다. (2011, 2013)
그나마도, 2011년도는 사실상 경합이라고 봐야 할 것 같은 상태였습니다.
말할 것도 없이, 다른 플레이어들과는 비교불가한 험난한 파이널을 겪었고,
올해 파이널은 우승확률이 10%정도 였던, 최악의 기대승률을 기록했습니다.
눈에 띄는 부분은 2012년 파이널과 2016년 파이널인데
의외로, 2012년은 오클라호마에게 언더독이었던 파이널로써, 34%라는 꽤나 짠 확률을 뚫고
우승을 달성했었습니다.
이 해의 오클라호마는 파이널 직전까지 ELO가 솟구친 것으로 보아 플옵에서 엄청 삘받았던 것 같은데
조금 아쉬울 것 같습니다.
2016년은 2012년보다도 어려운 상황에서 우승을 했다는 점에서 높이 평가받아야 합니다.
기대우승은 그래도... 3번... 정도이긴 합니다만, 2번 우승했을 가능성도 꽤 높다는 분석결과입니다.
두 번의 업셋(2012, 2016)으로, 2011년도 댈러스 전의 아쉬움을 만회하고도 좀 더 나아갔다...로 볼 수 있으나
한 번의 우승을 더 했더라면, 파이널에서의 드라마 역시 조던 바로 다음이 될 뻔했다는 점에서는
정말 두고두고 아쉬울 수 밖에 없는 2011 파이널이란 생각도 듭니다.
종합
1. 전승우승의 난이도는
조던 < 던컨 < 코비 < 샤크 < 버드 <<< 매직 << 르브론 입니다.
2. 기대치보다 잘 한 플레이어는
코비, 샤크, 버드, 르브론 < 매직, 던컨 << 조던 정도입니다.
3. 기대치만큼 못한 플레이어는
없습니다. 아주 중요한 부분입니다. 역대급 선수들이라 그런지(결과론적으로 역대급 선수가 된것인지도) 평타 이하의 결과를 가지고 있는 선수는 아무도 없었습니다.
P.S
1. 이 확률에 근거한 분석은 엄밀히 말하면 특정 선수가 아닌 팀의 결과물입니다.
이 결과들이 파이널에서의 특정 선수의 역량을 대변한다고 보기에는 거리가 좀 있습니다.
2. 파이널에서의 우승확률이 꼭 우승청부사적 기질을 뜻하는 것은 아닙니다.
플옵 진출 대비 우승 횟수, 아니 애초부터 시즌 대비 우승횟수와도 함께 고려해야 하는 부분이지만
데이터를 컨트롤하는 것이 거의 불가능하기 때문에 분석하지 못했을 뿐이므로,
파이널에서의 결과가 모든것을 말해주지는 않다는 점을 참고하셨으면 좋겠습니다.
뒤에 전제를 다신 것처럼 완벽한 데이터는 아닐수있지만, 재밌군요~!
절 봤습니다