경제학 어린이의 질문입니다

무차별곡선의 기울기(MRS) = 예산선의 기울기로 찾습니다.

예산선은 M(소득) = Px*x재 + Py*y재 이고 예산선의 기울기는 Px/Py 입니다.

무차별곡선은 효용함수에서 도출되고 효용 함수는 문제에서 주어지기 나름입니다.

보통은 콥-더글라스 효용함수를 많이 이용하고(본문에 제시된 무차별곡선 그래프처럼 나타납니다) 더불어 레온티예프 효용함수, 선형 효용함수를 배우고 나아가 다양한 형태의 효용 함수를 다루게 됩니다.

많이 쓰이는 콥-더글라스 효용함수를 예로 들자면 콥-더글라스 효용함수는
U(효용) = X재^a × Y재^b 의 형태인 효용함수를 의미합니다.

무차별곡선의 기울기는 효용 함수에서 X재 한계효용/Y재 한계효용으로 구할 수 있습니다. 이를 MRS(한계대체율)이라고도 하며, 콥-더글라스 효용함수의 MRS는 a×Y재/b×X재입니다.

따라서 보통 문제에서는 M,Px,Py,a,b는 주어지기 때문에
a×Y재/b×X재 = Px/Py 로 놓아서 관계식을 X나 Y로 정리하여 예산선에 대입하면 X,Y를 구할수 있습니다.

위에 분들이 잘 설명해주셔서 사실 크게 덧붙일 내용은 없습니다만, 저 또한 경제학도지만 새내기 때 비슷한 작성자 분이 헷갈려 하시는 것에 대해서 과정을 거치기도 했는데요, 기시감이 느껴지기도 해서 그와 관련해서 짧게 적어보려고 합니다.

사실, 위 개념 자체는 기본중의 기본이고 작성자분도 이해하는데 크게 어려웠던 부분이 있으셨던건 아닐겁니다. 다만 고등학교 때와 다르게, 하나하나 구체적인 수치를 전부 구하는 방식이 이루어지기 보다는 개념적인 부분에서 많은 것인 선행되어서 다루어지다 보니 헷갈리는 부분이 생기죠(여담이지만 이러고나서 시험은 구체적인 부분이 나오는 경우가 많습니다).

위에서 질문해주신 효용함수와 예산제약선은 해당 정보만으로는 구할 수 있는 방법이 없는 것이 맞습니다, 다만 개념상으로 접근했을 때 예산제약선은 선형이고, 효용함수는 저런 곡선형태로 나타나는 것을 전제로 했기에 그래프로는 나타낼 수 있는 것이죠.

효용함수는 당연히 저런 형태가 아니라 굉장히 다양하게 나타날 수 있습니다만, 저 형태가 가장 기본적인 형태고요-위에분이 말씀해주신 콥 더글라스 함수도 저런 형태죠- 그것이 현실에서의 기본적인 효용을 가장 잘 반영하는 요소들이 들어있는 것을 전제로 했기 때문입니다. 교수님께서도 그래프를 보여주시기 전에 그러한 설명을 하셨을 겁니다. 한계효용체감-限界効用逓減-즉 동일한 재화를 구입하게되면 처음 구입할 때 보다 두번 때 구입할 때 하나하나가 주는 효용이 줄어든다는 것이죠. 바나나와 사과를 둘다 좋아하는 사람이 바나나를 사과보다 더 좋아한다고 해서 바나나 10개 사과 0개를 먹는거보다 바나나 7개 사과 3개를 먹는게 더 효용이 크다 이런걸로 예시를 드는 경우도 많고요. 그러한 요소들이 들어있는 대표적인 함수이면서 실제 수치를 넣었을 때 계산하기 가장 편한게 콥-더글라스 함수이기에 효용함수를 그것으로 가정해서 계산하는게 기초단계에서 가장 자주 일어나고 말그대로 경제학의 기본이라고 할 수 있게 되는거죠.

글이 좀 길어졌습니만, 결국 개념적인 부분을 본인만의 구체적인 예시를 떠올려서 보완하는 것은 좋습니만, 개념을 너무 수치적인 구체화가 없는 것에 불편해하지 않으시고 전체적인 맥락을 먼저 이해하시는데에 집중하시는 것을 추천드립니다. 결국 구체적인 수치는 나오게 되는데요, 그러한 부분은 나왔을 때 몇번 연습해보시면 충분합니다.