수학 공부를 할 때

농구를 배울 때 35도, 40도, 45도, 등등 모든 각도의 뱅크를 다 배우는게 아니라 뱅크슛의 원리 하나만 배우고 나머지는 스스로 응용할 수 있게 하는 것과 똑같다는 생각이 드네요. 과정을 안 가르친다면 뱅크슛의 원리를 설명하는 것이 아닌 모든 각도의 뱅크슛의 궤적을 이해 대신 단순 모방하게만 하는 기계를 양성하는 거겠죠. 

개인적으로는 고등학교까지 수학교육의 목적은 실용적인 지식의 습득보다는 일종의 머리쓰는 훈련을 하는 트레이닝에 가까운 것 같습니다. 별로 뛸 일이 없는 야구의 투수가 러닝훈련을 하는 것처럼 일종의 기초체력을 다지는거죠.

질문이 잘 이해가 안가네요 ㅠ 푸는 과정이 없는 분야가 있나요?? 

배운 것을 연습하는 효과, 바르게 이해했는지 확인하는 효과를 얻기 위함입니다.

물고기를 낚는 법에 대한 설명을 들은 후 물고기를 직접 낚아보면서 몸에 익히는 것과 같은 이유입니다. 

수학의 문제풀이 논리는 모든 학문의 기초라고 봐도 될것같습니다.
논리적 사고력을 기르는 것이지요.

사고력 연습 과정이라고 보시면 될 것 같습니다. 근데 정말 똑똑하면 사실 문제푸는 과정이 필요 없을 수도 있어요. 보통사람은 이해해서 자기것으로 만드려면 연습과정이 꼭 필요하죠

이론을 이해했다고 생각했는데, 막상 풀어보면 안 풀릴 때가 있어요. 풀면서 이론을 제대로 이해했는지 확인할 필요가 있다고 생각합니다. 수능이나 고시 공부할 때는 체화해서 줄줄 풀 때까지 연습하기도 하고요.

 전문적인 수학자로서 수학이 아닌 교양으로서의 수학은 일종의 '언어'를 습득하는 것과 비슷합니다. 따라서 학습 과정도 언어랑 비슷하구요. 보통 모태언어가 아닌 언어를 배울때면 기본적인 규칙이나 문법 틀 내에서 수많은 실제 어휘와 문장을 연습하는 것과 비슷하게, 수학도 연습문제를 통해 규칙을 자연스럽게 몸에 배게 해야 하는 것이라 생각합니다.

수학공부하는게 결국 수학문제 잘풀려고하는거아닌가요?

 몇백년을 거쳐서 해보니까 평균적으로 그게 가장 효율적이라서...

윗분들께서 말씀하셨지만 고교과정까지 수학문제풀이의 의의는 논리적 사고력의 습득과 훈련이라고 생각합니다. 물론 다른 여러 가지 방법으로 논리적인 사고를 습득하고 훈련하는 (ex. 토론) 것도 가능하지만, 문제에 대한 명확한 답이 정해져 있고, 군더더기 없는 논리적 해법 제시가 가능하다는 게 수학 문제풀이가 이런 훈련에 가장 효율적인 방법일 수 있는 이유라고 생각합니다. 그렇기에 수학문제를 풀 때 귀찮더라도 과정을 적어내려가는 게 필요하구요.

수학과 재학중이고, 대치동에서 고3 수능수학도 수년간 지도 중입니다.

대학에 와서 느낀 점은 수학은 언어라는 것인데, 모순 없는 논리를 바탕으로 내용을 전개해 나가는 것이 주된 목적입니다.

문제풀이를 하는 이유는 간단한데, 아는 것을 체크하기 위함이라고 생각하시면 될 것 같아요. 아는 것 같아도, 막상 실제로 어떤 경우에 부딪혀보면 접근이 안 되는 경우가 수두룩하거든요.

수능수학에 관한 말씀이시라면, 요즘은 워낙에 수능이 스포츠화되어서, 문제를 퍼즐 맞추듯 빠른 시간내에 많은 것을 고려하여 맞추어야 합니다. 당연히 고도로 반복학습되어 있는 아이들이 유리하겠죠.