고등학교 적분문제인데요 좀 풀어주실수 있을까요

 반지름 r인 원이 있습니다. 원의 지름위에서 움직이는 임의의 한 점 M이 있고 M을 지나고 지름에 수직인 현 AB를 밑변으로 하는 이등변 삼각형을 생각합시다.

 그리고 다른 조건은 이등변 삼각형의 높이(M에서 올린 수선의 발이 이등변이 만드는 꼭지점과 만나는 점이 되겠죠)와 원의 중심 O에서 M까지의 거리의 합은 항상 r입니다.

 즉 M과 중심 O가 일치할때는 이등변삼각형의 높이가 반지름과 같고 M이 지름의 끝점에 있을때는 높이가 0이겠죠

 이때 M이 지름의 끝에서 끝까지 움직일때 이 삼각형이 만드는 입체의 부피는 얼마일까요

 가 문제입니다.

 저게 대충 식은 세워볼수 있는데 고등학교 수준에서 풀수있는 모양으로 적분이 안나오더라고요

 보통 다른책에는 저게 정삼각형이거나 루트가 없어지는 모양으로 풀리는데 저문제는 이차식과 루트안의 이차식의 곱형태로 나와서 제가 푼 방식대로는 적분을 못하겠습니다.근데 고등학교용 교과서에 있는 문제인거 보면 안풀리는것을 수록하지는 않았을걸로 봐서

고등학교 자연계 수학 수준에서 풀수있는 방법을 알려주시면 감사하겠습니다.