포제션 기대 가치로 알아보는 스탯 모델링 - PMG

안녕하세요. 

엑스퍼트 3일천하를 유지하고 있는 Ultrarisk입니다.

(지금이 아니면 언제 자랑하겠습니까?)

개인적으로 선수평가도 하고, 간단한 연구용으로 제작해보고 있는 2차 스탯을 공유해 볼까합니다.

개인적인 명명은 아래와 같습니다.

Possession Margin per Game(PMG)

경기당 순수 포제션 획득 마진

정의 :　1경기당 얼마만큼의 포제션을 가져오는가?

농구는 포제션을 가져와서 득점을 하는 경기입니다.

이 두 가지를 기준으로 선수 활약을 보고, 현재 스탯지에 기록되는 스탯만으로 평가하고자 합니다.

PMG에서 중요하게 보고자하는 상황은 다음과 같습니다.

어느 한 선수가 45%의 FG%로 득점하는 경우, 사실상 팀에 특별히 도움되는 경우가 아니라는 관점입니다. 45% 수준의 슛성공률에서의 슛시도는 일반적으로 기대되는 가치이기에 이 선수가 더해준 가치는 없다고 평가합니다. 흔히 말하는 ‘평타‘의 경우 마진을 0으로 보고, PMG에서는 그 선수가 특별히 더 가져온 포제션 가치를 보고자 합니다. 물론 3점이나 자유투 등 개별가치는 달리 둬야하고, 수비 스탯도 반영합니다. 이를 위해 “포제션”의 개념을 도입해서 계산합니다. 한 선수가 스틸을 통해 곧 바로 3점을 기록한 경우 1개의 온전한 포제션을 가져왔고, 3번의 포제션을 거쳐야 기대할 수 있는 3점을 기록하였으며, 다시 포제션을 돌려줬기에, 3점의 포제션 가치가 추가됩니다.

아주 다행히도 대략적으로 경기당 평균 100개 포제션과 100득점이 평균이기에, 이 포제션 개념은 1 득점과 거의 일치합니다. 어제 NBA TALK에 소개되었던 EPV(Expected Possesion Value, 포제션 기대값)의 경우 기댓값을 0.97로 두고 있는데, GPM에서는 일단 1로 가정해두고 있습니다.

이 개념은 EPV처럼 포제션에 대한 기대가치를 두고 있지만, 계산법은 GMSC라는 스탯과 살짝 비슷한 형태입니다. 게임내에서 ‘한일’을 포제션 기댓값에 대입시켜 계산을 하게 됩니다.

PMG는 WS처럼 오펜시브와 디펜시브로 나뉘는데, 포제션이라는 것이 오펜스와 디펜스를 전환시키는 일이고, 오펜스와 디펜스시 할 수 있는 스탯이 다르기에 따로 계산을 하게 됩니다.

현재의 듀란트로 체크해보겠습니다.

*휼륭한 스탯의 듀란트입니다.

1) 오펜시브 PMG - OPMG

앞선 가정에 따라, 득점은 1포제션으로 치환합니다.(이부분은 리그트렌드에 따라 바뀔 수 있습니다). 평균 27.5득점의 듀란트는 게임당 27.5포제션의 가치를 가져오게 됩니다. 처음 가정처럼 다득점은 꼭 선호되는 것은 아닙니다. 30점을 득점하면서, 얼마만큼의 포제션을 날려먹었는가를 체크합니다.

FGM은 포제션을 100% 이양합니다. (슛 성공은 100% 공격권이 바뀌죠). 즉 FGM 9.4의 듀란트는 9.4번의 포제션을 날리게 됩니다. 또한 FGA-FGM 즉 실패한 슛은 약 77%의 포제션을 소비합니다.(오펜스 리바비율 23%). 또한 FTM와 FTA는 FG의 1/2의 가치로 계산됩니다.(아쉬운 것은 FT가 보너스샷, 1구, 2구 등이 따로 통계가 있다면 좋을 텐데, 그렇지는 못해 약 1/2 계산으로 진행합니다. TS%처럼 포제션 감소는 0.44라는 추가 가치를 주고 있습니다.)

그리고 오펜스 시에는 턴오버가 있습니다. 턴오버는 100% 확률로 포제션을 내어줍니다. 즉, 1만큼 포제션 가치를 잃게 됩니다. 그리고 오펜스 리바운드는 23%확률로 기대하던 포제션을 100% 다시 찾게 해줍니다. 즉, 77%의 NET 포제션 가치를 가져오게 됩니다.

가장 측정이 어려운 AST. 이 부분은 득점이 단독/어시득점임을 잘 나누지 않기에 일반적인 기준으로 적용합니다. 평균적으로 필드골의 약 60%가 어시스트에 의한 득점이고 필드골의 점수는 약 80점입니다. 즉, 48점이 어시스트로 인한 득점이 되고, 여기에 25%의 기여도(이건 매우 주관적입니다)를 계산하게 되면 경기당 어시스트의 득점가치는 12점입니다. 한경기당 평균어시스트는 약 22개. 이를 바탕으로 하면, 어시스트 하나는 약 0.55점을 얻게 됩니다.

(PMG의 포제션 가치에서 어시는 관여하지 않는데, 그럼에도 가치를 주어아 한다면, 득점의 일부를 가져와야한다고 생각합니다. 그 트레이드 오프를 넣는 것은 좀더 고려해볼 예정입니다.)

이렇게 OPMG가 만들어지고, 듀란트는 7.8점을 받습니다. 듀란트가 공격에서 가져오는 포제션 가치가 7.8점이라는 것이 됩니다.  

2) 디펜시브 DPMG

디펜시브의 경우, 스틸은 상대의 턴오버입니다. +1을 그대로 가져오게 됩니다.

디펜스리바는 기대되는 확률이 77%입니다. 23%의 넷포인트를 얻게 되고, 따라서 0.23의 가중치를 받게 되죠.

파울의 경우 자유투로 이어질 확률을 40%로 계산하고(전체 파울수 대비 자유투 기회), 자유투는 1포제션의 기대점수를 약 1.5점으로 올리는 효과가 있습니다. 이를 통해 파울 하나는 0.2점의 포제션 가치를 잃습니다.

마지막으로 또 약간 애매한 블록이 남입니다. 블록은 밖으로 쳐내거나, 상대방에게 갔을 경우 포제션에 변화를 가져 오지 않습니다. 다만 노마크에서의 블록이나, 소유권을 가져오는 경우를 감안해서 0.7의 가중치를 두었습니다. (이 부분도 상세 통계를 통해 디테일한 가치를 주고 싶네요).

이를 통한 듀란트의 DPMG는 3.52점입니다

종합적으로,

듀란트는 OPMG에서 7.83, DPMG에서 3.52, PMG에서 11.36점을 얻게 됩니다.

듀란트는 공격에서 경기당 약 7.8점의 기여, 디펜스는 약 3.5점의 기여를 하고, 듀란트가 게임에서 가져오는 포제션 가치는 총 11.36점입니다.(현 리그 2위의 수치입니다)

이번 시즌 12월 14일 현재 종합 순위 TOP20입니다.

  <2015 PMG TOP 20> 

독보적인 커리가 역시 눈에 띄고, 오클의 1,2옵션이 3,2위를 차지하고 있습니다. 다른 종합 2차스탯과 유사하지만, 르브론이 생각보다 낮고, 그리핀도 상대적으로 나쁩니다.

밀샙과 드루먼드가 꽤 높은 수치를 보이고 있습니다.

혹시 르브론에게 불리한 스탯인지 살펴보기 위해 2009-10시즌 TOP 20을 계산해보았습니다.

  <2009-10 PMG TOP 20> 

이시기에 르브론은 독보적 1등입니다.

전성기에 13점씩 보태다가 현재는 9점에 그치고 있네요.

기존 레전드도 한번 알아봤습니다.

작년 데이비스, 재작년 듀란트, MVP 샤크, 32-8-8 조던(feat malone)

레전드 활약이다 싶으면 12 이상의 PMG를 기록하는 듯합니다.

당시 조던의 14.8은 현 미친 커리보다도 높은 수치입니다.

최저는? 역시 무디아이입니다.

<PMG BOTTOM 10> - 20분 이상 / 10경기 이상 출전 기준

무디아이의 OPMG는 -1.49라는 독보적인 수치고, 합계도 0.2라는 거의 도움을 주지 않는, 활약을 펼치고 있습니다. 욕먹는 파슨스와 로즈, 오스틴 모두 이름을 올리고 있고, 코비 역시 최근 좋은 활약이 있지만 오펜스에 대해서는 아직 -를 기록하고 있습니다.

재미있는 통계를 더해보자면, 팀내 선수를 합쳐보면 대충 35~50사이에 분포하게 됩니다. 즉, 추가적 포제션 가치가 50% 이상일 때 가져갈 때 승리하는 조건이 만들어지고, 이는 14의 포제션 가치를 더해주는 커리는 팀 가치의 20% 이상을 차지한다라는 추리도 가능할 것 같습니다.

<2015 팀별 PMG>

이 테이블은 라이브 로스터도 아니며, 선수별 출장게임이 다르기에 보정이 필요하지만, 그럼에도 GSW와 SAS의 포제션 가치는 월등이 높고, 필라는 저 멀리에 있습니다.

 출전경기 / 시간 / 팀페이스 등 보정할 부분도 많고, 어시스트, 블록, 자유투 등 더 상세한 스탯이 필요한 부분도 많습니다. 향후 EPV라는 스탯처럼 더 디테일하고 과학적인 평가 방법이 나오면 완전히 대체될 수도 있겠지만, 개인적으로 생각하는 “활약 마진” 개념에서 접근해본 방법이었습니다. 기준을 하나로 잡았기에 합계 등 연산이나 모델링에 좀더 활용가능하지 않을까 합니다.

다양한 의견 부탁드립니다.