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게임 이론 (1)

670

2016-04-26 01:57:45

인트로를 적고 싶은데 막상 떠오르지 않아서 다음으로 미루겠습니다.

한국어로 배우지 않아서 한국에서 이루어지는 강의에서 사용되는 단어와 차이가 있습니다.

1. 게임의 구성 요소

Players(플레이어): 게임 참가자들이자 게임 안에서 결정을 내리는 자들

Possible Actions(가능한 행위): 플레이어들이 할 수 있는 행동 (나중에 할수 없는 행동도 나옵니다)

Information(정보): 플레이어들이 알고 있는 내용

Payoffs(성과): 게임 참가자들의 선호도에 따른 이득

간단하게 이야기하자면,

게임 참가자들이 주어진 상황에서, 주어진 정보를 가지고, 어떠한 결정을 내릴 것인지에 대한 것인지

이론적으로 찾아가는 과정입니다.

대중한테 알려진 것으로는 치킨 게임이라던지, 죄수의 딜레마등이 있습니다.

2. 예시

예를 들어서 제가 만두시장에 들어갈지 말지 결정을 하려고 한다면

기존 만두장수 vs. 저

라는 대치구도가 만들어집니다.

Payoffs(성과)는 항상 (만두장수, 저)의 순으로 배치하겠습니다. 예를 들어 (1,0) 이면 제 몫은 0 입니다.

이미 만두장수는 장사를 하고 있으므로, 첫번째 결정은 저의 몫입니다.

a. 저의 선택

들어가지 않는다 (3,0)

들어간다 -> 턴이 넘어감

b. 만두장수의 선택

싸운다 (-1,-1)

타협한다 (1,1)

결국 저의 선택은 만두장수의 선택에 달려있는데, 만두장수는 싸우기보다는 타협하는게 이득이고,

그러면 제가 "들어간다"를 선택할 경우 1, 들어가지 않을 경우 0 으로 인해서 들어가는게 이득이게 됩니다.

그리하여 이 게임은 저는 만두시장에 들어가고, 만두장수는 타협해서 각각 (1,1)의 이익을 챙기고 끝납니다.

유괴 게임 (예시의 번역으로 제 선택과 연관없습니다...)

플레이어: 유괴자, 피해자의 어머니 (피해자는 선택권이 없으므로 참가하지 못합니다)

Payoffs(성과) 배치, 유괴자가 앞, 어머니가 뒤, (3.5) => 유괴자 3, 어머니 5 입니다

유괴자의 선택: 유괴 or 하지않는다

하지 않는다를 선택할 경우, 범죄가 성립하지 않으므로 게임이 끝납니다.

유괴를 할 경우 어머니에게로 턴이 넘어갑니다.

어머니의 선택: 몸값을 지불한다 or 하지 않는다

유괴자는 몸값이 지불되는지 되지 않는지 알겠죠.

다시 턴이 넘어갑니다.

유괴자의 선택: 놓아준다 or 죽인다

유괴자의 Payoffs(성과) 입니다.

3 - 아무것도 안하고 가만히 지나가면

5 - 몸 값을 받고 피해자를 놓아줌

4 - 몸 값을 받고 피해자를 죽임

1 - 몸 값을 못받고 피해자를 놓아줌

2 - 몸 값을 못받고 피해자를 죽임

피해자 어머니의 Payoffs(성과) 입니다.

5 - 아무일도 일어나지 않음

1 - 몸 값을 지불하고, 피해자가 살해당함

3 - 몸 값을 지불하고, 피해자가 무사귀환

2 - 몸 값을 지불하지 않고, 피해자가 살해당함

4 - 몸 값을 지불하지 않고, 피해자가 무사귀환

유괴자 턴으로 게임을 시작합니다. (말씀드렸지만 앞이 유괴자의 성과, 뒤가 어머니의 성과)

유괴하지 않는다 (3, 5)

유괴한다 -> 턴을 넘김

어머니의 선택입니다

지불한다 -> 턴을 넘김

지불하지 않는다 -> 턴을 넘김

지불한다의 선택지 - 유괴자의 선택

살해한다 (4,1)

놓아준다 (5,3)

지불하지 않는다의 선택지 - 유괴자의 선택

살해한다 (2,2)

놓아준다 (1,4)

다음과 같은 양상의 게임이 됩니다.

게임을 풀어보자면,

어머니가 돈을 지불한다는 가정하에는 무조건 납치하는것이 이득입니다. (3보단 4,5가 이득)

하지만 돈을 지불하지 않으면 납치자체를 안하는게 이득입니다. (1,2보단 3이 이득)

즉, 납치 게임은 전적으로 어머니의 선택에 달려있습니다.

어머니가 돈을 지불하지 않을것이라는 전제하에 납치법이 납치하는것은 멍청한 선택이니까요.

이것은 실제로 납치사건에 돈 지불을 하는 선례를 만들지 않으려고 하는 이유이기도 합니다.

이렇게 게임이론을 통해서 특정상황에서 참가자들이 어떻게 행동할 것인지 예측해볼수 있습니다.

궁금하신 부분은 댓글로 적어주시면 감사하겠습니다.

Comments

Updated at 2016-04-26 02:22:15

정치학에서는 플레이어를 국가로 설정해 행동양식을 분석하거나 협상을 예측하는 도구로 게임이론을 사용하기도 합니다.
2탄 ? 기대하겠습니다

2016-04-26 15:16:08

호옹 게임 이론에는 항상 흥미가 있었는데 잘 풀어 설명해주셔서 고맙습니다! 플레이어도 직관적으로 이해 가고, 할 수 있는 행위라는 것은 여기서는 2지선다를 말하는 것이겠죠. 정보란 직전 과정에서 상대 플레이어의 행위일 것이고..

다 재밌는데 Payoff는 어떻게 정해지는 것인가요? 임의로 정하나요? 따라야할 규칙이 있나요?

2016-04-26 22:19:10

꼭 2지선다인것은 아닙니다. 상황에 따라서 세가지, 네가지 선택이 가능할수도 있겠씁니다.

정보라는 것은 비밀이 아닌 누구나 아는 사실인거죠.

예를 들어서 사람들이 보편적으로 커피 > 아이스크림의 선호도를 가지고 있는데

아카이님은 예외적으로 아이스크림을 꼭 고른다는 것을 알면 제 선택이 그에 맞게 바뀌게 되겠죠.

Payoff의 경우 기업의 경영판단이라면 엄밀히 따져봐야될것이 많지만

단순화 시켜서 볼때면 숫자가 차이나는 것만으로도 충분히 의미를 전달할 수 있습니다.

예를 들어서 납치게임에서 1~5까지 숫자가 각각 1만큼씩 더 좋다는 의미는 아니지만

1,10,20,70,100이나 1,2,3,4,5나 상대적 우위를 나타내는 데에는 무리가 없으니까요.

또한 Payoff를 정하는 것은 본인이지만, 게임을 현실성있게 만들려면 직관적으로 만들어야됩니다.

마찬가지로 납치게임으로 예를 들면

가만히 있으면 (3),

납치하고 돈 못받고 그대로 놓아주면 추적당하니 (1),

납치하고 돈 못받고 죽이면 수사가 어려워지니 (2),

.....

이런식으로 하면 되겠습니다.

2016-04-26 22:26:58

Payoff가 절대 단위가 아닌 행위의 우선 선호도(?)를 나타내는 거였군요..? 그런거라면 좀 이해가 잘 갑니다. 절대 단위로 정하려면 엄밀히 많이 따져봐야된다는 거고요. 뭐 제대로 배운게 아니라 설명은 못하겠지만.. 아, 아무튼 재밌으니 저도 2탄을 기다리는 걸로..